Un bicchiere quasi vuoto - Piccolo discorso intorno al paradosso del girino

Marco Andreoli
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Prendiamo in considerazione un bicchiere completamente vuoto. Sopra al bicchiere c'è un rubinetto che perde una goccia ad ogni secondo. È chiaro che nell'istante stesso in cui la prima goccia si infrange sul fondo del bicchiere, si annienta di colpo l'avverbio "completamente": non potremo cioè più affermare che il bicchiere in questione sia "completamente vuoto". Intanto le gocce continuano a cadere nel bicchiere: dobbiamo senz'altro affermare che, per ogni secondo che passa, il bicchiere sarà un po' meno vuoto e, allo stesso tempo, un po' più pieno. Aspetteremo con pazienza, non fosse che per la fama acclarata, "la goccia che fa traboccare il vaso". Ma, in verità, a noi interessa la gemella immediatamente precedente: quella cioè che consente al bicchiere di essere completamente pieno. Ipotizziamo che questa goccia sia la numero 100.000: prima di essa avevamo visto cadere nel bicchiere altre 99.999 gocce. Mentre è evidente che la già citata goccia di trabocco sia la numero 100.001.

Il paradosso di James Cargile (The Sorites Paradox, in British Journal for the Philosophy of Science, 20, 1969, pp.192-202) parte da premesse cronologiche assolutamente identiche. In un piccolo stagno, una telecamera filma per tre settimane la crescita di un girino. Al termine della terza settimana, il girino si sarà trasformato in una rana. Il filmato che ora abbiamo a disposizione contiene qualcosa come 43.500.000 fotogrammi che documentano, inconfutabilmente, la metamorfosi girino-rana. Ma quando esattamente è avvenuta tale metamorfosi? Ovvero: nel passaggio tra quale coppia di fotogrammi il girino si è tramutato in rana? È infatti ovvio che potendo chiamare lo stesso individuo in due diversi modi (prima "girino", poi "rana") dovremmo riuscire anche a stabilire un preciso limite tra la prima denominazione e la seconda. In realtà non è così.

Lasciamo per un po' la rana nel suo stagno e torniamo brevemente al nostro bicchiere. Abbiamo già chiarito come la presenza di una seppur minima quantità d'acqua (quella della goccia numero 1) impedisce di sostenere che il bicchiere, un secondo prima definito completamente vuoto, continui ad esserlo. La goccia numero 2 andrà a raddoppiare la quantità d'acqua contenuta nel bicchiere; la terza la triplicherà, la quarta la quadruplicherà, e così via. Per quanto affermato sopra, possiamo tra l'altro sostenere che fin quando il bicchiere resta completamente vuoto, l'asserzione "il bicchiere è completamente pieno" è distante 100.000 gocce; tuttavia, dopo la caduta della prima goccia, la stessa asserzione sarà distante 99.999 gocce (e, in termini temporali, si realizzerà dopo 99.999 secondi). Usiamo ora un artificio linguistico. Stabiliamo, cioè, che nell'istante in cui la goccia numero 99.999 cade nel bicchiere, questo sia "quasi pieno". Procedendo a ritroso, diremo che il bicchiere è "quasi-quasi pieno" all'arrivo della goccia 99.998. Andremo avanti così: ogni nuova goccia elimina un "quasi" dall'affermazione. Questo, naturalmente, significa che il bicchiere contenente una sola goccia potrà dirsi "quasi (* 99.999) pieno". Il nostro artificio, per quanto arbitrario, ci consente di cambiare l'affermazione riguardante la "pienezza" del bicchiere ad ogni goccia-secondo.

Lo stesso sistema non è immediatamente applicabile al paradosso del girino. Infatti, nel caso del bicchiere, abbiamo a disposizione una coppia di limiti precisi contenuti nelle due affermazioni "Il bicchiere è completamente vuoto" (cioè "completamente non-pieno") e "il bicchiere è completamente pieno". Il paradosso di Cargile, viceversa, non ci permette questa possibilità. Tuttavia, volendo forzare, potremmo stabilire almeno che "la trasformazione in rana può dirsi completata quando non esiste più alcuna traccia della coda". In quel caso, con un po' di attenzione, riusciremmo forse ad individuare il primo fotogramma in cui la coda sia completamente assente. A quel punto, ignorando il punto di partenza, potremmo continuare a ritroso. Una volta individuato il fotogramma "completamente rana" potremmo nominare il fotogramma precedente "quasi rana" e quello ancora prima "quasi-quasi rana" e così via fino al primo fotogramma del nostro filmato. A quel punto, partendo ancora dall'individuazione del fotogramma "completamente rana", potremo chiamare il successivo "rana 1", quello dopo ancora "rana 2" e così via, fino alla fine del filmato. In questo modo, ancora una volta, ogni step (fotogramma) avrà il suo nome.

Tentiamo di applicare questo processo step by step ad un altro paradosso simile a quello di Cargile. Mi riferisco al paradosso del mendicante (scuola greca di Megara - IV a.C.). Un mendicante chiede ai passanti una moneta e confida ad uno di questi di avere una speranza: quella di diventare ricco. Il passante ribatte che non potrà mai diventare ricco; questo perché - prosegue l'uomo - se una moneta non permette di raggiungere la ricchezza, neanche due lo permettono. In conclusione il mendicante, aggiungendo ogni volta una sola moneta alle monete ricevute, non sarà mai ricco. La questione si fa ora più complicata. Sì, perché mentre si riscontra senza troppi problemi il momento esatto in cui il bicchiere può dirsi completamente pieno; e mentre, non senza problemi, scegliendo uno spartiacque simbolico (come quello della sparizione della coda) riusciamo a stabilire il fotogramma rana, qui è assolutamente impossibile decidere quale possa essere la moneta ricchezza. Forse il mendicante non diventerà mai ricco. Ma in questa sede non ci interessa troppo saperlo. Piuttosto dovremmo domandarci: "Quante monete dovrebbe avere il mendicante per diventare ricco?"; o meglio: "Qual è il numero esatto di monete, superato il quale un uomo povero può dirsi ricco?". A questa domanda non sembra esserci soluzione. Anche se per gioco -ma solo per gioco- potremmo scegliere un nuovo "spartiacque di svolta" in maniera del tutto autonoma e arbitraria. Poniamoci allora la domanda: "Cosa può permettersi un uomo ricco rispetto ad un uomo non-ricco?"; possiamo rispondere, che so, una villa con piscina, una macchina di lusso, un panfilo… Ebbene tutto ciò, questo quid che fa la ricchezza, a quante monete corrisponde? Il mendicante che riceve la prima moneta, di quante monete ha ancora bisogno per diventare ricco? Naturalmente non possiamo stabilirlo (- no, neanche per gioco -); possiamo soltanto dire che prima di ricevere la moneta che lo farà ricco, il mendicante, grazie alla generosità dei passanti, sarà già stato "quasi ricco", "quasi-quasi ricco" e, prima ancora, "quasi-quasi-quasi ricco".

Chiudiamo con un ultimo problema.

Un romanziere scrive un libro. Il suo editore, ad una prima lettura, lo definisce senza mezzi termini "brutto" e, oltretutto, gli consiglia di cambiare una parola. Il romanziere torna a casa e cerca un sinonimo per quella parola. Il giorno dopo l'editore legge nuovamente il libro, definendolo "brutto; ma meno brutto di ieri" e ancora una volta gli chiede di cambiare una parola. Il romanziere esegue e si presenta il giorno successivo. L'editore giudica il libro "brutto; ma meno brutto di ieri" e di nuovo ordina un cambio di parola.

A seguire.

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Num. 6 § Analisi
Un bicchiere quasi vuoto - Piccolo discorso intorno al paradosso del girino
di Marco Andreoli ¦ pubblicato: aprile 2003 [visita 5029 1-nov-2014 @ 00:29]

Marco Andreoli Marco Andreoli. Febbraio 1974, Roma. Nel 1999 consegue la laurea in lettere, l'anno successivo si diploma presso l'Accademia d'Arte Drammatica "Silvio D'Amico". Nel 1999 fonda la compagnia "Circo Bordeaux" .
Alcuni suoi racconti sono stati pubblicati nelle riviste "Storie", "In-Edito", "Blue", "Daemon" e "Segnalibro"; il racconto La consegna di pizza a domicilio è stato incluso nell'antologia Teoria e tecnica dell'artista di merda (Casini Editore, 2004).
Recentemente il suo saggio Tragitti e soste in casa Cupiello è stato pubblicato dalla Rai-Eri all'interno del volume Eduardo. L'arte del teatro in televisione; mentre è di imminente uscita un saggio dedicato alla produzione drammaturgica del premio Nobel José Saramago. Il testo teatrale Ante, scritto in collaborazione con Claudio Morici, è stato finalista al Premio Don Chisciotte 2000. I testi Cento e Compendio Generale si sono aggiudicati rispettivamente la prima e la seconda edizione del concorso "Espressioni" promosso dalla Presidenza della giunta regionale del Lazio. Il formicaio, testo prodotto all'interno del workshop "Enzimi" organizzato dalla Scuola Holden di Torino, è stato portato in scena da Roberto Latini della compagnia teatrale "Fortebraccio Teatro".
Attualmente collabora con la cattedra di Drammaturgia Digitale (La Sapienza) alla realizzazione di una serie di progetti riguardanti i sistemi di archiviazione dell'evento teatrale. Giornalista pubblicista, collabora con la rivista di cultura teatrale "Hystrio".
È tra i fondatori e redattori di Ubu Settete - periodico di Critica e cultura teatrale, fanzine cartacea a distribuzione gratuita sul teatro "underground" romano; (registrazione Tribunale di Roma n° 328/2003 del 18/07/2003).
È tra gli ideatori e organizzatori delle tre precedenti edizioni della Rassegna Ubu Settete - fiera di alterità teatrali romane.
Altre notizie su www.circobordeaux.it
[email: americamerica@yahoo.it]